Question

已知p²+q²=2，求證：p+q≤2．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：不等式的解法及應用

分析：由p²+q²=2可得p=

2

cosθ，q=

2

sinθ，可得p+q=

2

cosθ+

2

sinθ=2sin（θ+

π

4

），由三角函數的知識可得．

解答： 證明：由p²+q²=2可得p=

2

cosθ，q=

2

sinθ，
∴p+q=

2

cosθ+

2

sinθ=2sin（θ+

π

4

），
∵sin（θ+

π

4

）≤1，∴2sin（θ+

π

4

）≤2，
∴p+q≤2

點評：本題考查不等式的證明，三角換元是解決問題的關鍵，屬基礎題．