Question

已知

a

=（1，1），

b

=（sinx，cosx），x∈（0，

π

2

）．
（1）若

a

∥

b

，求x的值；
（2）若函數f（x）=

a

•

b

，當x為何值時，f（x）取得最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：計算題,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質,平面向量及應用

分析：（1）運用向量的共線的坐標表示，及特殊角的函數值，即可得到；
（2）運用向量的數量積的坐標公式，兩角和的正弦公式，化簡函數式，再由x的范圍，結合正弦函數的圖象和性質，即可得到最大值．

解答： 解：（1）由于

a

=（1，1），

b

=（sinx，cosx），
則

a

∥

b

，可得，sinx=cosx，即tanx=1，
由于x∈（0，

π

2

），則x=

π

4

；
（2）函數f（x）=

a

•

b

=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
由于x∈（0，

π

2

），則x+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
sin（x+

π

4

）∈（

2

2

，1]，
則當x=

π

4

時，f（x）取得最大值，且為

2

．

點評：本題考查向量的共線坐標表示，考查三角函數的求值，正弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．