Question

已知直線l：x+y=0，則以與點(diǎn)（-2，0）關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為圓心，且與直線l相切的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)（-2，0）關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為C（a，b），利用垂直、中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求得對(duì)稱圓的圓心，再根據(jù)圓的半徑為C到直線l：x+y=0的距離求出圓的半徑，可得要求的圓的方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)（-2，0）關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為C（a，b），
則由

b-0 a+2 •(-1)=-1 a-2 2 + b+0 2 =0

，求得

a=0 b=2

，故所求的圓的圓心為C（0，2）．
所求的圓的半徑為C到直線l：x+y=0的距離，即r=

|0+2|

2

=

2

，
故要求的圓的方程為 x²+（y-2）²=2，
故答案為：x²+（y-2）²=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，利用了垂直、中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．