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證明：若f（x）對定義域內的任意x都有f（x+a）=-
1
f(x)
（a≠0），則T=2a．
考點：函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：由f（x+a）=-
1
f(x)
（a≠0），得f（x+2a）=-
1
f(x+a)
，聯立得到f（x+2a）=f（x），得證．
解答： 證明：∵f（x+a）=-
1
f(x)
（a≠0），
∴f（x+2a）=-
1
f(x+a)
，
∴f（x+2a）=f（x）
∴T=2a
點評：本題考查函數周期性的定義，解決的關鍵是仿寫，屬于一道基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點M（1，2）為雙曲線C 右支上一點，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，α-β的取值范圍為（-π，π）．
 
（對或錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin2x的圖象為C，問：需要經過怎樣的平移變換得到函數y=cos（2x-
7
4
π）的圖象C，并使平移的路程最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1-an=2則a51的值為（　　）
A、49B、99
C、101D、102

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓M與直線y=3相切，且過定點F（0，-3），
（1）求動圓圓心M的軌跡方程G；
（2）經過點F（0，-3）的直線交（1）中曲線G于A，B兩點，證明：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x+y=0，則以與點（-2，0）關于直線l對稱的點為圓心，且與直線l相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c均為正數，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時，a的值為（　　）
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖α∥β，線段AB分別與α、β交于M，N，線段AD分別與α、β交于C，D，線段BF分別與交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．

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