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如圖α∥β，線段AB分別與α、β交于M，N，線段AD分別與α、β交于C，D，線段BF分別與交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．
考點：平面與平面平行的性質
專題：空間位置關系與距離
分析：根據α∥β，得出MC∥MF，EN∥MF，∴
MC
ND
=
AM
AN
=
9
20
，同理
EN
FM
=
BN
BM
=
15
26
，兩式結合求解S△FMC：S△END=
MC•FM
ND•EN
即可．
解答： 證明：∵α∥β，面AND∩面α=MC，面AND∩面β=ND
∴MC∥MF，
同理EN∥MF，
又∠FMC與∠END方向相同，
∴∠FMC=∠END，
∵MC∥MF，且AM=9，MN=11，
∴
MC
ND
=
AM
AN
=
9
20
，①
同理
EN
FM
=
BN
BM
=
15
26
，②
①÷②得：
MC•FM
ND•EN
=
39
50
，
則S△FMC：S△END=
1
2
FM•MCsin∠FMC
1
2
EN•NDsin∠END
=
39
50
點評：本題考查了空間直線的位置關系，平面平行的性質定理，平面內平行線分線段成比例定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

證明：若f（x）對定義域內的任意x都有f（x+a）=-
1
f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p2+q2=2，求證：p+q≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　　）
A、
3
2
B、
3
2
或
3
4
C、
3
4
D、
3
2
或
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
3
，則cos（2α-
π
2
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3x2-9x+1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，c）處的切線方程；
（Ⅱ）若函數y=f（x）在區間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分別是AC，AB′，AD′的中點，以{
AO
1，
AO
2，
AO
3}為基底，
AC′
=
xAO1
+
yAO2
+
zAO3
，則x，y，z的值是（　　）
A、x=y=z=1
B、x=y=z=
1
2
C、x=y=z=
2
2
D、x=y=z=2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）當a=3、c=2時，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　　）海里．
A、10
2
B、20
3
C、10
3
D、20
2

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