Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）當a=3、c=2時，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大小；
（2）利用余弦定理列出關系式，將cosB的值代入，利用完全平方公式變形，將a-c與b的值代入求出ac的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
則B=

π

3

；
（2）∵cosB=

1

2

，a=3，c=2，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×3×2×

3

2

=

3 3

2

；

點評：本題考查了正弦、三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．