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若a、b、c均為正數，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時，a的值為（　　）
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得2a+2b+1+2c+3=16，利用柯西不等式可得（
2a
+
2b+1
+
2c+3
）2≤（1+1+1）•[（2a）+（2b+1）+（2c+3）]，當且僅當2a=2b+1=2c+3=
16
3
時取等號，可解此時的a值．
解答： 解：由a+b+c=6，可得2a+2b+1+2c+3=16，
利用柯西不等式可得（
2a
+
2b+1
+
2c+3
）2
≤（1+1+1）•[（2a）+（2b+1）+（2c+3）]=48，
當且僅當2a=2b+1=2c+3=
16
3
時取等號，此時a=
8
3

故選：D
點評：本題考查柯西不等式的內容與形式，掌握柯西不等式的內容是關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若α是一個三角形的內角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），則這個三角形是（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：若f（x）對定義域內的任意x都有f（x+a）=-
1
f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判定點M1（1，-2），M2（-2，6）是否在函數y=1-3x的圖象上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）y=sinx經過如何變換得到y=f（x）；
（Ⅲ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域：
（1）y=
x+1
x+2
               （2）y=
1
6-5x-x2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p2+q2=2，求證：p+q≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　　）
A、
3
2
B、
3
2
或
3
4
C、
3
4
D、
3
2
或
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）當a=3、c=2時，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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