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若α是一個三角形的內角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），則這個三角形是（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：把已知式子平方結合題意可得cosα＜0，即α為鈍角，可得結論．
解答： 解：∵sinα+cosα=a（0＜α＜1），
∴平方可得sin2α+cos2α+2sinαcosα=a2，
∴2sinαcosα=a2-1＜0，
又α是一個三角形的內角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即α為鈍角，
∴這個三角形為鈍角三角形
故選：D
點評：本題考查三角形形狀的判定，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F（1，0），A為橢圓的上頂點，橢圓上的點到右焦點的最短距離為
2
-1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線x-y-2=0于點M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）求當|MN|最小時，直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點M（1，2）為雙曲線C 右支上一點，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓過原點，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：若f（x）的圖象關于（a，0）對稱，且關于x=b（a≠b）對稱，則T=4|a-b|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求實數m的值，使函數f（x）的值域為[
1
2
，
7
2
]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，α-β的取值范圍為（-π，π）．
 
（對或錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin2x的圖象為C，問：需要經過怎樣的平移變換得到函數y=cos（2x-
7
4
π）的圖象C，并使平移的路程最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c均為正數，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時，a的值為（　　）
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3

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