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證明：若f（x）的圖象關于（a，0）對稱，且關于x=b（a≠b）對稱，則T=4|a-b|．

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：根據中心對稱，軸對稱得出f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），再變換f（x）=-f（2b-2a+x），得證明．

解答： 解：∵f（x）的圖象關于（a，0）對稱，關于x=b（a≠b）對稱
∴f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），
即f（x）=-f（2b-2a+x）
∴f（x）=f（4b-4a+x），
∴f（x）是周期函數，周期為4b-4a，
∴最小正周期為：T=4|a-b|．

點評：本題考查了函數的對稱性，與解析式的理解，注意變換，屬于中檔題．

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