Question

12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 畫出幾何體的直觀圖，求出各棱長，進而求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：該幾何體的直觀圖如圖所示：

其中：PA=AD=AB=2，BC=4，
PB=PD=CD=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{6}$，
故S_△PAB=S_△PAD=2，
S_△PBC=4$\sqrt{2}$，
S_△PCD=2$\sqrt{3}$，
S_ABCD=6，
故這個幾何體的全面積S=10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$，
故答案為：10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎題．