Question

2．已知a＞b＞0，c＜0，則（　　）

• A． 一定存在正數d，使得b-a＜c-d
• B． 一定存在正數d，使得a-c＜b-d
• C． 對任意的正數d，有$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}p9vv5xb5$-$\frac{1}{c}$
• D． 對任意的正數d，有a^d＞b^d＞c^d

Answer 1

分析 舉出反例a=2，b=1，c=-1，可排除A，B，舉出反例d=$\frac{1}{2}$，可排除D，進而得到答案．

解答 解：∵a＞b＞0，c＜0，
∴當a=2，b=1，c=-1時，
對任意正數d，b-a=-1＜c-d=-1-d均不成立，
故A錯誤；
對任意正數d，a-c=3＜b-d=1-d均不成立，
故B錯誤；
當d=$\frac{1}{2}$時，c^d無意義，故D對任意的正數d，有a^d＞b^d＞c^d，
故D錯誤；
而$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，即$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＜0，對任意的正數d，$\frac{1}p9vv5xb5$＞0＞$\frac{1}{c}$，
即$\frac{1}p9vv5xb5$-$\frac{1}{c}$＞0，$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}p9vv5xb5$-$\frac{1}{c}$恒成立，
故C正確；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式與不等關系，難度中檔．