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2.已知a>b>0,c<0,則(  )
A.一定存在正數d,使得b-a<c-dB.一定存在正數d,使得a-c<b-d
C.對任意的正數d,有$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$<$\frac{1}p9vv5xb5$-$\frac{1}{c}$D.對任意的正數d,有ad>bd>cd

分析 舉出反例a=2,b=1,c=-1,可排除A,B,舉出反例d=$\frac{1}{2}$,可排除D,進而得到答案.

解答 解:∵a>b>0,c<0,
∴當a=2,b=1,c=-1時,
對任意正數d,b-a=-1<c-d=-1-d均不成立,
故A錯誤;
對任意正數d,a-c=3<b-d=1-d均不成立,
故B錯誤;
當d=$\frac{1}{2}$時,cd無意義,故D對任意的正數d,有ad>bd>cd
故D錯誤;
而$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$,即$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$<0,對任意的正數d,$\frac{1}p9vv5xb5$>0>$\frac{1}{c}$,
即$\frac{1}p9vv5xb5$-$\frac{1}{c}$>0,$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$<$\frac{1}p9vv5xb5$-$\frac{1}{c}$恒成立,
故C正確;
故選:C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了不等式與不等關系,難度中檔.

練習冊系列答案
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