Question

11．方程4^x-2^x-1+a=0有負根，則a的取值范圍是（　　）

• A． $a≥\frac{1}{8}$
• B． $0＜a≤\frac{1}{16}$
• C． $-\frac{1}{8}≤a＜0$
• D． $-\frac{1}{2}＜a≤\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 設2^x=t，則關于t的方程t²-$\frac{1}{2}$t+a=0在（0，1）上有解，利用二次函數的性質列出不等式解出a的范圍．

解答 解：設2^x=t，則4^x=t²，
∵方程4^x-2^x-1+a=0有負根，
∴關于t的方程t²-$\frac{1}{2}$t+a=0在（0，1）上有解，
$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-4a≥0}\\{\frac{1}{2}+a＞0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{1}{16}$．
故選D．

點評 本題考查了根的存在性判斷，二次函數的性質，屬于中檔題．