Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₉=27，S₁₃=156，等比數列{b_n}中b₉=a₅，b₁₃=a₇，則b₁₁的值為（　　）

• A、±6
• B、6

  2

• C、3

  2

• D、6

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據等差數列和等差數列前n項公式以及等差中項公式：m+n=p+q⇒a_m+a_n=a_p+a_q，以及等比數列的等比中項的性質：m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，利用這些性質，可以求出b₁₁．

解答：解：在等差數列中，利用等差中項的性質，
得S₉=9×a₅=27，∴a₅=3，
S₁₃=13×（a₁+a₁₃）×

1

2

=13×a₇=156，∴a₇=12．
∵b₉=a₅，b₁₃=a₇，
∴b₉=3，b₁₃=12，
∴b₁₁=±

b9b13

=±6．
故選：A．

點評：本題考查等差數列和等比數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數列性質的靈活運用．