Question

4．下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的為（　　）

• A． y=3^x
• B． y=2x（-1≤x＜1）
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＞0\\{x^2}-x，x＜0\end{array}\right.$
• D． y=2^x-2^-x

Answer 1

分析 根據一次函數的單調性，二次函數在定義域上的單調性，指數函數的奇偶性即可判斷A，B，C錯誤，根據奇函數的定義及函數導數符號和函數單調性的關系即可判斷出D正確．

解答 解：A、根據指數函數y=3^x的圖象知其在定義域上沒有奇偶性；
B、一次函數y=2x（-1≤x＜1）定義域不對稱，不是奇函數；
C、函數其定義域上沒有單調性；
D、y=2^x-2^-x是奇函數，且y′=ln2（2^x+2^-x）＞0，∴該函數在定義域R上是增函數．
故選D．

點評 考查一次函數、二次函數在定義域上的單調性，指數函數的奇偶性，以及奇函數的定義，函數導數符號和函數單調性的關系．