Question

對任意的x∈[-2，1]時，不等式x²+2x-a≤0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，3]
• C、[0，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：把不等式x²+2x-a≤0變形，分離參數a后求x²+2x在x∈[-2，1]上的最大值，則實數a的取值范圍可求．

解答： 解：由x²+2x-a≤0，得a≥x²+2x=（x+1）²-1，
當x∈[-2，1]時，（x+1）²-1的最大值為（1+1）²-1=3．
∴若對任意的x∈[-2，1]時不等式x²+2x-a≤0恒成立，
則實數a的取值范圍是[3，+∞）．
故選：D．

點評：本題考查了函數恒成立問題，考查了分離變量法求參數的取值范圍，訓練了二次函數最值的求法，是基礎題．