Question

函數f（x）=||2^x-1|-2^x|的單調遞減區間為

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區間

專題：函數的性質及應用

分析：分類討論去絕對值，當x≥0時，f（x）=1，為常數函數；當x＜0時，f（x）=

2x+1-1，-1≤x＜0 -2x+1+1，x＜-1

，可得單調遞減區間為：（-∞，-1）．

解答： 解：由題意可得當x≥0時，2^x-1≥0，
∴f（x）=||2^x-1|-2^x|=|2^x-1-2^x|=1，為常數函數；
當x＜0時，2^x-1＜0，
∴f（x）=||2^x-1|-2^x|=|-2^x+1-2^x|
=|1-2^x+1|=

2x+1-1，-1≤x＜0 -2x+1+1，x＜-1

，
易得函數的單調遞減區間為：（-∞，-1）
故答案為：（-∞，-1）

點評：本題考查函數的單調性及單調區間，去絕對值化為分段函數是解決問題的關鍵，屬中檔題．