Question

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為（　　）

• A、

  5π

  2

  +

  3

• B、

  5π

  2

• C、

  3π

  2

  +

  3

• D、

  3π

  2

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據三視圖數據，求出幾何體的表面積．

解答： 解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．
又該半圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為

1

2

×π×1×2=π，底面積為

1

2

π，
觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
則該幾何體的表面積為：

3

2

π+

3

．
故選：C

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．