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若函數f（x）=
ax，x＞1
(4-
a
2
)x+2，x≤1
是R上的增函數，則實數a的取值范圍為（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，8）
C、[4，8）
D、（4，8）
考點：函數單調性的性質,分段函數的應用
專題：函數的性質及應用
分析：讓兩段都單調遞增，且讓x=1時ax≥（4-
a
2
）x+2，解關于a的不等式組可得．
解答： 解：∵函數f（x）=
ax，x＞1
(4-
a
2
)x+2，x≤1
是R上的增函數，
∴
a＞1
4-
a
2
＞0
a1≥4-
a
2
+2
，解得4≤a＜8
故選：C
點評：本題考查分段函數的單調性，涉及指數函數和一次函數的單調性，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
）•sin2x在區間[-3，3]上的零點的個數為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

過已知圓x2+y2-x+2y+
1
4
=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直的直線的一般方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
BA
|
BA
|
+
BC
|
BC
|
=
3
•
BD
|
BD
|
，則四邊形ABCD的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（sin
π
2
-π）0+1g2+1g5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=||2x-1|-2x|的單調遞減區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列“若p，則q”形式的命題中：
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若
2
x是有理數，
則x是無理數p是q的充分而不必要條件的有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的邊AB的三等分點，則向量
CD
等于（　　）
A、
CA
+
2
3
AB
B、
CA
+
1
3
AB
C、
CB
+
2
3
AB
D、
CB
+
1
3
AB

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在xoy平面內有一區域M，命題甲：點（a，b）∈{（x，y||x-1|+|y-2|＜2）}；命題乙：點（a，b）∈M，如果甲是乙的必要條件，那么區域M的面積有（　　）
A、最小值8B、最大值8
C、最小值4D、最大值4

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