Question

7．已知f（x）=2^|x-a|是定義在R上的偶函數(shù)，則下列不等關(guān)系正確的是（　�。�

• A． f（log₂3）＜f（log_0.55）＜f（a）
• B． f（log_0.55）＜f（log₂3）＜f（a）
• C． f（a）＜f（log₂3）＜f（log_0.55）
• D． f（a）＜f（log_0.55）＜f（log₂3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)，分析可得2^|x-a|=2^|-x-a|，解可得a=0，則可以將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式，分析可得函數(shù)在[0，+∞）為增函數(shù)，進而可得0＜|log₂3|＜|log_0.55|，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，已知f（x）=2^|x-a|是定義在R上的偶函數(shù)，
則有f（-x）=f（x），即2^|x-a|=2^|-x-a|，解可得a=0，
則f（x）=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)在[0，+∞）為增函數(shù)，
分析有0＜|log₂3|＜|log_0.55|，
則有f（a）＜f（log₂3）＜f（log_0.55）；
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a的值，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．