Question

15．圓x²+y²-4x-2y+4=0上的點到直線x-y=2的距離最大值是（　　）

• A． 2
• B． $1+\sqrt{2}$
• C． $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $1+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，求出d+r即為所求的距離最大值．

解答 解：把圓的方程化為標準方程得：（x-2）²+（y-1）²=1，
所以圓心坐標為（2，1），圓的半徑r=1，
所以圓心到直線x-y=2的距離d=$\frac{|2-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則圓上的點到直線x-y=2的距離最大值為d+r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．
故選：C．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當考查圓上的點到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑．