Question

5．若二項式${（\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． 15
• D． -15

Answer 1

分析 先求出n的值，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答 解：∵二項式${（\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中只有第4項的二項式系數最大，∴n=6，
則展開式中的通項公式為 T_r+1=C₆^r•（-1）^r•x${\;}^{\frac{6-3r}{2}}$．
令6-3r=0，求得r=2，故展開式中的常數項為 C₆²•（-1）²=15，
故選：C．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．