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【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數學期望.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得從、、、四首不同曲目中任選一首，共有種選法，甲、乙兩班選擇不同的曲目共有種選法，則甲、乙兩班選擇不同曲目的概率為.

(2)由題意可得的可能取值為1，2，3，4，利用概率公式求得分布列，然后計算可得數學期望為.

試題解析：

（1）在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首，共有種選法，甲、乙兩班選擇不同的曲目共有種選法，

∴甲、乙兩班選擇不同曲目的概率為.

（2）依題意可知， 的可能取值為1，2，3，4，

則，

，

，

∴的分布列為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數， 為參加測試的總人數．現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學生編號 題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（Ⅲ）定義統計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度．規定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文科代表，乙不當數學科代表，若丙當物理科代表則丁必須當化學科代表，則不同的選法共有多少種( )

A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：

甲企業：

乙企業：

（1）已知甲企業的500件零件質量指標值的樣本方差，該企業生產的零件質量指標值服從正態分布，其中近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組數據用該區間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據該企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于71.92的產品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統計數據完成下面列聯表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

附注：

參考數據： ，

參考公式： ， ，

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨，現由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

(2)求不需要人工降雨的天數的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子內裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數字，這8個數字各不相同，且奇數有3個，偶數有5個．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數字相加得到一個新數，求所得新數是偶數的概率；

（Ⅱ）現從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數是偶數則停止取出卡片，否則繼續取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數， ，則對于不同的實數，函數的單調區間個數不可能是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個

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