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【題目】一個盒子內裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數字,這8個數字各不相同,且奇數有3個,偶數有5個.每張卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數字相加得到一個新數,求所得新數是偶數的概率;

(Ⅱ)現從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數是偶數則停止取出卡片,否則繼續取出卡片.設取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數學期望.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)得到偶數的情況有偶數加偶數,奇數加奇數,分別求出它們的種數,用古典概型求出概率;(2)由于奇數有3個,所以取出卡片的次數1,2,3,4,再分別求出取這幾個值時的概率,寫出分布列,算出數學期望。

試題解析:(1)記 “任取2張卡片,將卡片上的數字相加得到的新數是偶數”為事件,

事件總數為

因為偶數加偶數,奇數加奇數,都是偶數,則事件種數為

. 所得新數是偶數的概率 .

(2) 所有可能的取值為1,2,3,4,

根據題意得

的分布列為

1

2

3

4

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中,若 處切線的斜率為

(1)求函數的解析式及其單調區間;

(2)若實數滿足,且對于任意恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從四首不同曲目中任選一首.

(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;

(2)設這四個班級總共選取了首曲目,求的分布列及數學期望.

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【題目】2015年12月,京津冀等地數城市指數“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規定:當一天內的濃度平均值在內,空氣質量等級為優;當一天內的濃度平均值在內,空氣質量等級為良,為使該市某日空氣質量為優或者為良,則應控制當天車流量在多少萬輛以內?(結果以萬輛為單位,保留整數)

參考公式:回歸直線的方程是,其中 .

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數對任意的,滿足條件: ,且當時, .

(1)求的值;

(2)證明:函數上的單調增函數;

(3)解關于的不等式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某研究機構追蹤40名小學畢業生隨年限與數學水平學習的情況.統計了年限與等級考試的平均成績,如下列數據:

學習年限

2

3

4

5

6

等級成績

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)已知滿足線性關系,試求年限與等級考試成績的線性回歸直線方程.(其中,

(2)如果對40名學生“是否對數學學習感興趣”進行調查,初中生和高中生對數學的喜歡程度如下聯表(其中學習年限2年或3年的為初中階段,年限為4年或5年或6年的為高中階段)

喜歡

不喜歡

合計

初中生

8

12

20

高中生

16

4

20

合計

24

16

40

根據上表計算,并說明是否有的把握認為“喜歡數學與學習年限有關”(其中 其中

0.025

0.010

0.005

5.024

6.635

7.897

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌,已知只有5發子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊相互獨立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為,求的分布列.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面為直角梯形, 的中點,平面點.

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數.

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;

(2)討論方程的實數根的情況.

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