【題目】現安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文科代表，乙不當數學科代表，若丙當物理科代表則丁必須當化學科代表，則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
【答案】B
【解析】丙當物理課代表則丁必須當化學課代表，以丙進行分類 第一類，當丙當物理課代表時，丁必須當化學課代表，再根據甲當數學課代表，乙戊可以當英語和語文中的任一課，有
種，當甲不當數學課代表，甲只能當英語課代表，乙只能當語文課代表，戊當數學課代表，有
種，共計
種， 第二類，當丙不當物理課代表時，分四類①丙為語文課代表時，乙只能從英語、物理和U學中選擇一課，剩下的甲丁戊任意排給剩下的三
課，有種
，②丙為數學課代表時，甲只能從英語、物理和化學課，剩下的乙丁戊任意排給剩下的三課，有種，③丙為英語課代表時，繼續分類，甲當數學課代表時，其他三位同學任意當有
種，當甲不當數學課代表，甲只能從物理和化學課中選一課,乙只能從語文和甲選完后的剰下的一課中選一課，丁和戊做剰下的兩課，有
,共計
種④丙為化學課代表時，同③的選法一樣有
種，根據分類計數原理得，不同的選法共有
故選
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線
相切．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)對于直線
和點
,橢圓
上是否存在不同的兩點
與
關于直線
對稱,且
,若存在實數
的值,若不存在,說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在剛剛結束的五市聯考中，某校對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
班級 | 優秀 | 非優秀 | 合計 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯表；
(2)請問：是否有
的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.
參考公式： 
(其中
)
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如
下列聯表：
做不到科學用眼 | 能做到科學用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數
，試求隨機變量
的分布列和數學期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的
的值應為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從
、
、
、
四首不同曲目中任選一首.
（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；
（2）設這四個班級總共選取了
首曲目，求
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是
，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為
，求
的分布列．
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