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【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.

【答案】（1）（為參數）.（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的方向向量可得直線傾斜角，再根據直線參數方程寫結果（2）先將圓的極坐標方程轉化為直角坐標方程，再將直線參數方程代入，根據參數幾何意義得 ，最后利用韋達定理求值.

試題解析：解：（1）設直線的傾斜角為，因為直線的方向向量為，所以.

因為，所以直線的傾斜角為.

所以直線的參數方程為（為參數），

即（為參數）.

（2）因為 ，

所以，所以圓的普通方程為.

將直線的參數方程代入，整理得.

設方程的兩根為， ，則， ，可見， 均為正數.

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設為曲線在點處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點，求的最小值及此時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在剛剛結束的五市聯考中，某校對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

班級

優秀

非優秀

合計

甲班

18

乙班

43

合計

110

(1)請完成上面的列聯表；

(2)請問：是否有的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？

(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.

參考公式： (其中)

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高二年級的一個研究性學習小組在網上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.

（1）第1組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數的概率分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；

（2）若函數在處取得極值，對任意的恒成立，，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構追蹤40名小學畢業生隨年限與數學水平學習的情況.統計了年限與等級考試的平均成績，如下列數據：

學習年限

2

3

4

5

6

等級成績

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）已知與滿足線性關系，試求年限與等級考試成績的線性回歸直線方程.（其中,）

（2）如果對40名學生“是否對數學學習感興趣”進行調查，初中生和高中生對數學的喜歡程度如下聯表（其中學習年限2年或3年的為初中階段，年限為4年或5年或6年的為高中階段）

喜歡

不喜歡

合計

初中生

8

12

20

高中生

16

4

20

合計

24

16

40

根據上表計算，并說明是否有的把握認為“喜歡數學與學習年限有關”（其中 其中）

0.025

0.010

0.005

5.024

6.635

7.897

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：

①與負相關且. ②與負相關且

③與正相關且 ④與正相關且

其中一定不正確的結論的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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同步練習冊答案
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