Question

7．在區間[0，9]內任取兩個數，則這兩個數的平方和也在[0，9]內的概率為$\frac{π}{36}$．

Answer 1

分析 首先分析題目求這兩個數的平方和也在區間[0，9]內的概率，可以聯想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結果．

解答 解：將取出的兩個數分別用x，y表示，則x，y∈[0，9]
要求這兩個數的平方和也在區間[0，9]內，即要求0≤x²+y²≤9，
故此題可以轉化為求0≤x²+y²≤9在區域 $\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤9}\\{0≤y≤9}\end{array}\right.$內的面積比的問題．

即由幾何知識可得到概率為 $\frac{\frac{1}{4}π×9}{{9}^{2}}$=$\frac{π}{36}$；
故答案為：$\frac{π}{36}$．

點評 此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．