Question

某班有50名學生，一次數學考試的成績ξ服從正態分布N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計該班學生數學成績在115分以上的人數為（　　）

• A、10
• B、9
• C、8
• D、7

Answer 1

考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統計

分析：根據考試的成績ξ服從正態分布N（105，10²）．得到考試的成績ξ關于ξ=105對稱，根據P（95≤ξ≤105）=0.32，得到P（ξ≥105）=

1

2

（1-0.64）=0.18，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．

解答： 解：∵考試的成績ξ服從正態分布N（105，10²）．
∴考試的成績ξ關于ξ=105對稱，
∵P（95≤ξ≤105）=0.32，
∴P（ξ≥105）=

1

2

（1-0.64）=0.18，
∴該班數學成績在115分以上的人數為0.18×50=9
故選：B．

點評：本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=105對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．