Question

設

AC

=m

AP

-3

AB

，且

S△PAB

S△ABC

=

1

5

，則實數m的值為（　　）

• A、3或-3
• B、6或-6
• C、4或-4
• D、5或-5

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：先畫出一個三角形ABC，

AC

+3

AB

=m

AP

，所以根據向量加法的平行四邊形法則作出向量

AC

+3

AB

，根據

S△PAB

S△ABC

=

1

5

找到點P，所以根據相似三角形的邊的比例關系并結合圖形即可求出m的值．

解答： 解：根據已知條件，

AC

+3

AB

=m

AP

，如圖所示已知△ABC，延長AB到D使|AD|=3|AB|，連接CD，并取CD中點E，則：

AC

+3

AB

=2

AE

=m

AP

；
∴

| AE |

| AP |

=

|m|

2

；
若設C到AB的距離為h，根據已知條件及E為CD中點得P到AB距離為

1

5

h，E到AB的距離為

1

2

h；
∴

| AE |

| AP |

=

1 2 h

1 5 h

=

5

2

=

|m|

2

；
∴m=±5．
故選D．

點評：考查向量數乘的幾何意義，以及向量加法的平行四邊形法則，相似三角形的對應邊的比例關系，三角形的面積公式．