Question

（文）某民營企業年初用108萬元購買一條先進的生產流水線，第一年各種費用支出12萬元，以后每年支出都比上一年支出增加6萬元，若每年年收入為63萬元．
（1）問第幾年開始總收入超過總支出？
（2）若干年后，有兩種處理方案：
方案一：總盈利最大時，以3萬元出售該套流水線；（盈利=收入-支出）
方案二：年平均盈利最大時，以30萬元出售該套流水線．問那種方案合算？

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：應用題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）設第n年開始，盈利為y萬元，從而可得y=63n-[12n+

n(n-1)

2

×6]-108=-3n²+54n-108；從而令y＞0解得即可．
（2）分別計算兩種方案的總獲利，比較即可．

解答： 解：（1）設第n年開始，盈利為y萬元，
則y=63n-[12n+

n(n-1)

2

×6]-108
=-3n²+54n-108，（n∈N^*）；
令y＞0得，3n²--54n+108＜0，
故9-3

5

＜n＜9+3

5

，
∵n∈N，∴第3年開始盈利．

（2）若干年后，有兩種處理方案：
方案一：∵y=-3n²+54n-108=-3（n-9）²+135，
∴當n=9時，y_max=135；
故共可獲利135+3=138萬元；
方案二：年平均盈利為

y

n

=54-3（n+

36

n

）≤18，
（當且僅當n=

36

n

，即n=6時，等號成立），
共可獲利18×6+30=138萬元；
但方案一的時間長，故方案二合算．

點評：本題考查了函數在實際問題中的應用，同時考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．