Question

已知A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，若A⊆B，求a的范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：首先化簡結合A，B，然后由A⊆B，討論a，求a的范圍．

解答： 解：B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}={x|2a＜x＜a²+1}，A═{x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}①a=

1

3

時，A=∅滿足A⊆B；②a＞

1

3

時，3a+1＞2，所以A={x|2＜x＜3a+1}，
要使A⊆B，則

2a≤2 a2+1≥3a+1

，解得a≤0；所以a∈∅；
③a＜

1

3

時，

2a≤3a+1 a2+1≥2

，解得a≥1或a=-1；所以a=-1；
綜上當A⊆B時，a的范圍a=

1

3

或a=-1．

點評：本題考查了結合的化簡與運算；關鍵是由集合 的關系討論參數a．