Question

與橢圓

x2

64

+

y2

100

=1共焦點，且與雙曲線

x2

2

-y²=1有相同漸近線的雙曲線方程是（　　）

• A、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1
• B、

  x2

  24

  -

  y2

  12

  =1
• C、

  y2

  24

  -

  x2

  12

  =1
• D、

  y2

  12

  -

  x2

  24

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據橢圓基本量的關系，算出橢圓的焦點為（0，±6），也是雙曲線的焦點．設雙曲線方程為

x2

2

-y²=m，
利用焦點坐標求出m，即可得到所求雙曲線的方程．

解答： 解：∵橢圓方程為

x2

64

+

y2

100

=1∴c=

100-86

=6，
可得橢圓的焦點為（0，±6），也是雙曲線的焦點，
與雙曲線

x2

2

-y²=1有相同漸近線的雙曲線方程設為

x2

2

-y²=m，
因此所求雙曲線的焦點坐標：（0，

-m-2m

），則：

-m-2m

=6，可得m=-12．
所求雙曲線方程為：

y2

12

-

x2

24

=1．
故選：D．

點評：本題給出與橢圓共焦點與雙曲線

x2

2

-y²=1有相同漸近線的雙曲線方程，求雙曲線的標準方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．