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15．化簡${（{\frac{1}{8}}）^{\frac{2}{3}}}+（{{{log}_2}9}）（{{{log}_3}4}）$=$\frac{17}{4}$．

分析利用指數與對數的運算法則即可得出．

解答解：原式=$（\frac{1}{2}）^{3×\frac{2}{3}}$+$\frac{lg9}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}$=$\frac{1}{4}$+4=$\frac{17}{4}$．
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點評本題考查了指數與對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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4．直線y=2與拋物線y²=8x的公共點有（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

無

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6．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且${S_n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$，數列{b_n}為等差數列，且a₁=b₁-2，a₂（b₂-b₁）=a₁．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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3．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-2x+{log_a}x（a＞0$且a≠1），f（x）是增函數，導函數f'（x）存在零點．
（1）求a的值；
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數f（x）圖象上的兩點，x₀是AB中點的橫坐標，是否存在x₀，使得f'（x₀）=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$成立？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F₁，F₂，左右頂點分別為A₁，A₂，P為橢圓上任意一點（不包括橢圓的頂點），則以線段PF_i（i=1，2）為直徑的圓與以A₁A₂為直徑的圓的位置關系為內切．

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20．已知集合A={y|y=2cos²x-1}，B={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，則A∪B=（　　）

A．

{x|-1≤x≤0}

B．

{x|0≤x＜1}

C．

{x|-1＜x＜2}

D．

{x|-1≤x≤2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|y=\sqrt{1-x}}\right\}$，集合B={x|x²-2x＜0}，則A∩B等于（　�。�

A．

[1，2）

B．

（1，2）

C．

[0，1]

D．

（0，1]

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4．已知函數f（x）=alnx-x²-bx（a，b∈R）．
（1）若x=2是函數f（x）的一個極值點，x₀和1是f（x）的兩個零點，且${x_0}∈（{n，n+1}）（{n∈{N^*}}）$，求n的值；
（2）若b=a-2，且x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，求證：當|x₁-x₂|＞1時，|f（x₁）-f（x₂）|＞3-4ln2．

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5．設函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（{a-1}）x-alnx$．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）=b有兩個不相等的實數根x₁，x₂，求證$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞0$．

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