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求函數f（x）=
sinx
tan
x
2
+
sin2x
tanx
的最小值．
考點：三角函數的最值
專題：函數的性質及應用,三角函數的求值
分析：首先通過三角函數的恒等變換，把函數變形成二次函數的形式，利用余弦函數的值域求函數的最小值．
解答： 解：f（x）=
sinx
tan
x
2
+
sin2x
tanx
=
2sin
x
2
cos
x
2
tan
x
2
+
2sinxcosx
tanx
=2cos2
x
2
-1+2cos2x+1
=2cos2x+cosx+1=2(cosx+
1
4
)2+
7
8

當cosx=-
1
4
時，函數f(x)min=
7
8
點評：本題考查的知識要點：三角函數的恒等變換，函數的最值得確定．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果sin（α-
π
6
）=
1
3
，求sin（2α+
π
6
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長為6cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，BC的長，則該矩形面積小于8cm2，的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓錐的底面半徑為2，軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的全面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點，F1、F2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|=17，則|PF2|的值為（　�。�
A、33B、33或1
C、1D、25或9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一個焦點與拋物線y2=24x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（0＜3a＜b），且f（x）≥0對任意實數x恒成立．
（I）當b=4
a
時，求c的最小值；
（Ⅱ）當
f(-2)
f(2)-f(0)
取最小值時，對任意的x1，x2∈[-3a，-a]都有|f（x1）-f（x2）|≤4a，
求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=4，則|
a
-
b
|=（　　）
A、
3
B、
5
C、3
D、
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

設矩陣A=
1
3
，
0
-1
，B=（
1
0
  
-2
1
）（t為參數），則（AB）-1=
 
．

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