Question

2．有下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有 x²+1≤3x”；
③“若m≤1，則x²-2x+m=0有實根”；
④“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件．
其中是真命題的是①②③．（填上你認為正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①，寫出逆命題并判定它的真假性；
②，寫出否命題并判定它的真假性；
③，根據判別式即可求出m的范圍；
④，根據充分必要條件的定義即可判斷．

解答 解：對于①，逆命題是“若x、y互為倒數，則xy=1”，是真命題；
對于②“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有 x²+1≤3x”，是真命題；
對于③，“若x²-2x+m=0有實根，則△=4-4m≥0，解得m≤1，是真命題，
對于④，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，
則（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，解得m=-2，或m=1，
故m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件
∴命題錯誤．
綜上，以上真命題是①②③．
故答案為：①②③

點評 本題考查了四種命題之間的關系以及命題真假的判定問題，解題時應對每一個命題認真分析，從而得出正確的結論，是基礎題．