如圖，已知點
，點
，在第一象限的動點
滿足
，求點
的軌跡方程．
由題意，動點
在
軸上方，
（1）當
的斜率都存在時，設
，
的斜率分別為
，
，則
，
，即
． ①
直線
，即
． ②
直線
，即
． ③
聯立①，②，③消去
，
得
．
由點
在
軸上方且在
軸右側，
．
動點
的方程為
（2）當
有斜率不存在時，根據
，只有直線
斜率不存在，此時
，
．
，
，交點
，仍滿足（1）中的方程．
綜上所述，動點
的軌跡方程為
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
拋物線型拱橋，當水面距拱頂8
m時，水面寬24
m，若雨后水面上漲2
m，則此時的水面寬約為(以下數據供參考：
≈1.7,
≈1.4)( )
| A．20.4m | B．10.2 m | C．12.8 m | D．6.4 m |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線
，直線
，試討論實數
的取值范圍．
（1）直線
與雙曲線有兩個公共點；
（2）直線
與雙曲線只有一個公共點；
（3）
與雙曲線沒有公共點．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是橢圓的兩個焦點，
為橢圓上一點，
．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：
的面積只與橢圓的短軸長有關．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
點
（1）求軌跡
E的方程；
（2）若直線
l過點
F2且與軌跡
E交于
P、
Q兩點，
①無論直線
繞點
怎樣轉動，在
軸上總存在定點
，使
恒成立，求實數
的值；
②過
作直線
的垂線
求
的取值范圍
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
，點
，曲線
，若曲線與線段
有兩個不同的交點，求實數
的范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設
，
是一個圓一條直徑的兩個端點，
是與
垂直的弦，求直線
與
交點的軌跡方程．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知兩點
，
以及一條直線
：
，設長為
的線段
在直線
上移動，求直線
和
的交點
的軌跡方程．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分13分）
點
在橢圓
上，
直線
與直線
垂直，
O為坐標原點，直線
OP的傾斜角為
，直線
的傾斜角為
.
（I）證明: 點
是橢圓
與直線
的唯一交點；
（II）證明:
構成等比數列.
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