Question

已知點(diǎn)
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，
①無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
②過作直線的垂線
求的取值范圍

Answer 1

（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為                           3分
（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為
與雙曲線方程聯(lián)立消去得：
∴，解得    ………………5分
①

∵，∴，
故得對任意的恒成立，
∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，……………8分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立
綜上，當(dāng)時(shí)，           ……………9分
②∵，∴直線是雙曲線右準(zhǔn)線，
由雙曲線定義得
∴
∵，∴，故
注意到直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)
綜上，                                ……………14分

同答案