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（12分）如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線 與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．
(Ⅰ)    (Ⅱ)略   （Ⅲ）
（1）∵，∴，又∵，∴，
∴，∴橢圓的標準方程為．---（4分）
（2）當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
當的斜率不為0時，設方程為，
代入橢圓方程整理得：．
，，．----------------------------6分
則
 ，
而
∴，從而．
綜合可知：對于任意的割線，恒有．………------------------（8分）
（3），
即：，
當且僅當，
即（此時適合于的條件）取到等號．
∴三角形△ABF面積的最大值是．……--（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，
①無論直線繞點怎樣轉動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；
②過作直線的垂線
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為(    )
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，則線段AB的方程為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程:
①4x+2y－1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④－y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）    
點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點是橢圓與直線的唯一交點；        
（II）證明:構成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


A．兩條相交直線B．兩條平行直線C．橢圓D．雙曲線

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同步練習冊答案
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