【題目】已知函數
是定義在R上的奇函數，當
時，
，給出下列命題：
①當
時，
；
②函數有2個零點；
③
的解集為
；
④
，
，都有
.
其中真命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
對于①，利用函數
是定義在R上的奇函數求解即可；對于②，由函數解析式及函數為奇函數求解即可；對于③，分別解當
時，當
時，
即可得解；對于④，利用導數研究函數的單調性，再求值域即可得解.
解：對于①，函數是定義在R上的奇函數，當時，
，則當時，
，即①錯誤；
對于②，由題意可得
，即函數有3個零點，即②錯誤；
對于③，當時，，令，解得
，當時，，令，解得
，綜上可得的解集為
，即③正確；
對于④，當時，，
，令
，得
，令
，得
，即函數在
為減函數，在
為增函數，即函數在
的最小值為
，且時，，又
，則
，由函數為奇函數可得當時，
，又
，即函數的值域為
，即
，
，都有
，即④正確，
即真命題的個數為2，
故選：C.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，過濾由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個200元.如圖是根據100臺該款凈水器在十年使用期內更換的濾芯的件數制成的柱狀圖.（以100臺凈水器更換濾芯的頻率代替1臺凈水器更換濾芯發生的概率）
（1）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的眾數和中位數.
（2）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的概率.
（3）已知上述100臺凈水器在購機的同時購買濾芯享受5折優惠（使用過程中如需再購買無優惠），假設每臺凈水器在購機的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內，更換濾芯的件數記為a，所需費用記為y，補全下表，估計這100臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.
100臺該款凈水器在試用期內更換濾芯的件數a | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | ||||
費用y |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點分別為
、
，線段
的長為4.點
在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作
，
，直線
，
交于點
.
（1）若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
（2）直線與橢圓的另一交點為
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：
①當時，；
②函數有2個零點；
③的解集為；
④，，都有.
其中真命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為等腰直角三角形，
，D為AC上一點，將
沿BD折起，得到三棱錐
，且使得
在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.
（1）證明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的實數k，b，函數
與直線
總相切，則稱函數
為“恒切函數”.
（1）判斷函數
是否為“恒切函數”；
（2）若函數
是“恒切函數”，求實數m，n滿足的關系式；
（3）若函數
是“恒切函數”，求證：
.
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