Question

20．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：

他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數，由以上規律，則這些三角形數從小到大形成一個數列{a_n}，那么a₁₀的值為（　　）

• A． 45
• B． 55
• C． 65
• D． 66

Answer 1

分析 根據已知中第1個圖中黑點有1個，第2個圖中黑點有1+2個，第3個圖中黑點有1+2+3個，第4個圖中黑點有1+2+3+4個，…歸納可得第n個圖中黑點有1+2+3+…+n個，可得結論．

解答 解：由已知中：
第1個圖中黑點有1個，
第2個圖中黑點有3=1+2個，
第3個圖中黑點有6=1+2+3個，
第4個圖中黑點有10=1+2+3+4個，
…
故第10個圖中黑點有a₁₀=1+2+3+…+10=$\frac{10×11}{2}$=55個，
故選B．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．