Question

12．已知函數f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）存在實數x，使不等式f（x）+|x+2|-m≤0有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）去掉絕對值號，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉化為m≥（|x-1）+|x+2|）_min，根據絕對值的性質，求出|x-1|+|x+2|≥3，從而求出m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x-1|≥1，
故x-1≥1或x-1≤-1，
解得：x≥2或x≤0，
故不等式的解集是{x|x≥2或x≤0}；
（Ⅱ）不等式f（x）+|x+2|-m≤0有解，
即m≥|x-1|+|x+2|有解，
即m≥（|x-1）+|x+2|）_min，
而|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，
故m≥3．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質，是一道中檔題．