Question

18．已知圓臺的上下底面半徑分別是2、4，且側面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長和體積．

Answer 1

分析 設圓臺的母線長為l，圓臺的底面面積為S=S_上+S_下=20π，圓臺的側面積S_側=π（2+4）l=6πl，由此能求出該圓臺的母線長和體積．

解答 解：設圓臺的母線長為l，
則圓臺的上底面面積為S_上=π•2²=4π，
圓臺的下底面面積為S_下=π•4²=16π，
所以圓臺的底面面積為S=S_上+S_下=20π，
又圓臺的側面積S_側=π（2+4）l=6πl，
于是6πl=20π，解得$l=\frac{10}{3}$，
∴圓臺高h=$\sqrt{{l}^{2}-（R-r{）^{2}}_{\;}^{\;}}$=$\sqrt{\frac{100}{9}-4}$=$\frac{8}{3}$，
∴圓臺體積V=$\frac{1}{3}π•h•（{R}^{2}+{r}^{2}+Rr）$=$\frac{1}{3}π×\frac{8}{3}×（16+4+8）$=$\frac{224π}{9}$．

點評 本題考查圓臺的母線長和體積的求法，查數形結合和分類與整合的思想，考查學生分析問題和處理問題的能力．是中檔題．