Question

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的離心率為e，拋物線x=2py²的焦點為（e，0），則實數p的值為$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 根據雙曲線方程可知a和b的值，進而求得c的值，根據e=$\frac{c}{a}$，求得e．根據拋物線方程整理成標準方程，根據焦點求得p．

解答 解：依題意得雙曲線中a=2，b=2$\sqrt{3}$，
∴c=4，
∴e=$\frac{c}{a}$=2，
拋物線方程為y²=$\frac{1}{2p}$x，故$\frac{1}{8p}$=2，得p=$\frac{1}{16}$．
故答案為$\frac{1}{16}$．

點評 本題主要考查了雙曲線和拋物線的基本性質．屬基礎題．