Question

10．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{1-m}$=1表示雙曲線，則p是q的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據橢圓的定義求出p為真時m的范圍，根據雙曲線的定義求出q為真時m的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m＞0}\\{1-m＞0}\\{2m＞1-2m}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{4}$＜m＜1，
故p：$\frac{1}{4}$＜m＜1；
若方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{1-m}$=1表示雙曲線，
則m（1-m）＞0，解得：0＜m＜1，
故q：0＜m＜1，
故p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及橢圓和雙曲線的定義，是一道基礎題．