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13.△ABC的三邊分別為a,b,c.若a=2,b=3,c=4,則其最小角的余弦值為$\frac{7}{8}$.

分析 判斷三角形的最小角,然后利用余弦定理化簡求解即可.

解答 解:三角形的小角對應小邊,所以A角最小,
由余弦定理可得:cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$.
故答案為:$\frac{7}{8}$.

點評 本題考查余弦定理的應用,判斷角的大小以及正確應用余弦定理是解題的關鍵,是基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知e為自然對數的底數,若對任意的x1∈[0,1],總存在唯一的x2∈[-1,1],使得x1+x22•e${\;}^{{x}_{2}}$-a=0成立,則實數a的取值范圍是(  )
A.[1,e]B.(1,e]C.(1+$\frac{1}{e}$,e]D.[1+$\frac{1}{e}$,e]

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.對定義在[1,+∞)上的函數f(x)和常數a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數f(x)的一個“凱森數對”.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“凱森數對”,且f(1)=3,求f(16);
(2)已知函數f1(x)=log3x與f2(x)=2x的定義域都為[1,+∞),問它們是否存在“凱森數對”?分別給出判斷并說明理由;
(3)若(2,0)是f(x)的一個“凱森數對”,且當1<x≤2時,f(x)=$\sqrt{2x-{x^2}}$,求f(x)在區間(1,+∞)上的不動點個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.已知函數f(x)是定義域為R的偶函數,對任意的非負實數x,有f(x+2)=2f(x),當x∈[0,2)時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;,\;\;x∈[{0\;,\;\;1})\\-{2^x}\;,\;\;x∈[{1\;,\;\;2})\end{array}$,若x∈[-2,0]時,f(x)的值域是(  )
A.[-4,0]B.[-4,-2]∪[-1,0]C.(-4,0]D.(-4,-2]∪(-1,0]

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.已知二次函數f(x)同時滿足;①f(x+1)-f(x)=2x;②x∈R,恒有f(x)≥x2-x+1成立;③當x≥0時,f(x)≤2x
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[-1,1]時,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,且點(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓C長軸上的一個動點,過P作斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點,求證:|PA|2+|PB|2為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的離心率為e,拋物線x=2py2的焦點為(e,0),則實數p的值為$\frac{1}{16}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.已知與直線$x=-\frac{1}{4}$相切的動圓M與圓$C:{({x-\frac{1}{2}})^2}+{y^2}=\frac{1}{16}$外切.
(1)求圓心M的軌跡L的方程;
(2)若傾斜角為$\frac{π}{4}$且經過點(2.0)的直線l與曲線L相交于兩點A、B,求證:OA⊥OB.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

3.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=2,BC=1,PA=3,AD=4,PA⊥底面ABCD,E是PD上一點,且CE∥平面PAB,則三棱錐C-ABE的體積為$\frac{3}{4}$.

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同步練習冊答案
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