Question

3．已知公差d≠0的等差數列{a_n}滿足a₁=2，且a₁，a₂，a₅成等比數列
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式
（Ⅱ）記S_n為數列{a_n}的前n項和，求使得S_n＞60n+800成立的最小正整數n的值．

Answer 1

分析 （I）利用等差數列與等比數列的系統公司即可得出．
（II）S_n=2n²，S_n＞60n+800，化為n²-30n-400＞0，解得n即可得出．

解答 解：（I）若a₁，a₂，a₅成等比數列，則a₁a₅=（a₂）²，即a₁（a₁+4d）=（a₁+d）²，d≠0．
則2a₁=d，a₁=2，解得d=4．
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
（II）S_n=$\frac{n（2+4n-2）}{2}$=2n²，
S_n＞60n+800即2n²-60n-800＞0，化為n²-30n-400＞0，解得n＞40．
∴使得S_n＞60n+800成立的最小正整數n的值為41．

點評 本題考查了等比數列與等差數列的通項公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．