Question

11．點B在y軸上運動，點C在直線l：x-y-2=0上運動，若A（2，3），則△ABC的周長的最小值為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 A關于y軸的對稱點M，A關于l：x-y-2=0的對稱點D，連接MD交直線l：x-y-2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，求出DM即可．

解答 解：A關于y軸的對稱點M，A關于l：x-y-2=0的對稱點D，
∴MB=BA，AC=CD
連接MD交直線l：x-y-2=0與C，交y軸于B，
則此時△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，
由題意及作圖知M（2，-3）．D（5，0）
由兩點距離公式知，DM=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為3$\sqrt{2}$．

點評 考查學生會利用對稱求線段最小長度，以及兩點間距離公式的應用能力．