Question

19．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（m≠0），則tanθ=-$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，進而整理即可解得m=8，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（m≠0），
∴（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，整理即可解得：m=8，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{m-3}{4-2m}$=$\frac{8-3}{4-2×8}$=-$\frac{5}{12}$．
故答案為：-$\frac{5}{12}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．