Question

10．函數f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤-$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$≤a＜0
• C． 0＜a≤$\frac{1}{2}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由于x²項的系數為字母a，應分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數圖象與性質，分類求解．

解答 解：當a=0時，f（x）=4x-3，由一次函數性質，在區間[2，+∞）上遞增．不符合題意；
當a＜0時，函數f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=-$\frac{2a+2}{a}$≤2，解得a≤-$\frac{1}{2}$；
當a＞0時，函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．
綜上可知a的取值范圍是a$≤-\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了一次、二次函數的單調性，分類討論的意識和能力．