Question

已知雙曲線x²-

y2

3

=1的兩個焦點分別為F₁、F₂，點P為雙曲線上一點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的周長等于（　　）

• A、6
• B、8
• C、4+2

  7

• D、2+2

  7

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，以及完全平方公式，結合勾股定理，即可求得所求的周長．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

3

=1的a=1，b=

3

，c=

1+3

=2，
設P為右支上一點，則|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
∠F₁PF₂=90°，則|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=16，
即有（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|•|PF₂|=16，
則|PF₁|•|PF₂|=6，
即（|PF₁|+|PF₂|）²=|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16+12=28，
即有|PF₁|+|PF₂|=2

7

，
則△F₁PF₂的周長為|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2

7

+4．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查化簡變形能力和運算能力，屬于基礎題．