Question

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x，y，z軸正半軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出MN與平面DCEF所成角的正弦值．

解答： 解：設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，
以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x，y，z軸正半軸，
建立空間直角坐標系如圖．
則M（1，0，2），N（0，1，0），

MN

=（-1，1，2）．又

DA

=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，
cos＜

MN

，

DA

＞=

4

2 6

=

6

3

•
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為

6

3

．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．